Una Revista del Departametnto de Matemática de la Universidad de Puerto Rico en Río Piedras
Número 1, Volumen 1
Interpretaciones de las fracciones
por Ana Helvia Quintero
En este artículo se presentan ejemplos de contextos que sirven de base para desarrollar el concepto de fracción. Se explica que las fracciones tienen diversas interpretaciones. Además, se discuten contextos para la interpretación de la fracción como parte y todo y se analiza cómo puede asociarse esta interpretación con la de la fracción como una medida.
Para ir al artículo presione el próximo vínculo
Un ejemplo de la utilidad de los contextos en la matemática realista: los algoritmos de suma y resta por columnas
por Jorge M. López Fernández y Aileen Velázquez Estrella
Este artículo presenta un contexto desarrollado por los Centros Regionales de Adiestramiento en Instrucción Matem ática (CRAIM) en un proyecto de colaboración con el Instituto Freudenthal de la Universidad de Utrecht, cuyo objetivo es desarrollar un currículo para la escuela primaria fundamentado en la Educación Matem ática Realista (EMR). La EMR sostiene que los contextos constituyen vehículos que sirven para propiciar el paso del estudiante de niveles más bajos a niveles m as altos de conocimiento matemático. Se expone aqu un ejemplo del contexto para la enseñanza de los algoritmos de suma y resta por columnas de números cardinales. De los estudios sobre el tema se desprende que los estudiantes que aprenden los algoritmos de suma y resta por columnas de los números del uno al cien en una etapa temprana de sus estudios primarios (de los 5 a los 7 años), son m as propensos a cometer errores conceptuales serios al sumar y restar. Un error típico es la confusión de los ordenes de magnitud de los dígitos, específicamente los de las unidades y las decenas. El contexto que se presenta realza el proceso de agrupación en conjuntos de diez así como el intercambio entre unidades y decenas. Finalmente, el artículo tambi en discute temas relativos al diseño de actividades directamente aplicables al aula.
Para ir al artículo presione el próximo vínculo
Nivel intermedio y superior
Resumen
Este artículo ofrece algunos ejemplos de problemas matemáticos del nivel de escuela secundaria (estudiantes de 15 a 18 años) cuyas soluciones y estrategias de ataque pueden descubrirse con la ayuda de la calculadora graficadora.
Este artículo aparece originalmente publicado en la revista Innovaciones Educativas de Texas Instruments.
Nivel Intermedio y Superior
Las fracciones egipcias por Jorge M. López
Resumen
En este artículo se presentan las propiedades de las fracciones con numerador 1 (fracciones egipcias) y se describe una colección interesante de problemas sin resolver aún sobre estas apasionantes fracciones.
Para ir al artículo presionar en el siguiente vínculo
Nivel Universitario
Resumen: La demostración del Teorema de L'Hospital, original de Johann Bernoulli, aparece publicada por primera vez en el libro Analyse des infiniment petits, Pour l'intelligence des lignes courbes. Las demostraciones modernas de este resultado requieren empleo de la versión de Cauchy del Teorema de la media. Esta situación sorprende, ya que la demostración de Bernoulli apenas requería el conocimiento de la definición de la derivada. En este artículo se presenta la demostración de Bernoulli con toda corrección en el lenguaje del análisis no estándar.
Nota: Este artículo ha sido sometido para publicación en una revista referida y, de ser aceptada, su permanencia en este espacio estará sujeta a la autorización de la revista.
Ir al artículo
Noticia: Publicaciones CRAIM; Tesoros de la matemática
Opus CRAIM
Recientemente los Centros Regionales de Adiestramiento en Instrucción Matemática (CRAIM) han sometido para publicación al Departamento de Educación de Puerto Rico una colección de alrededor de veinte fascículos de temas matemáticos de interés corriente dirigidos a los maestros inquisitivos del sistemas así como a los estudiantes talentosos de la escuela superior. Los temas son múltiples y variados: criptografía, teoría de grafos, teselados, investigación matemática, los sistemas numéricos, etc. En este número de Arista Virtual presentamos copia del primer volumen propio para proyectos de investigación de estudiantes de escuela superior.
La idea para la serie Tesoros de la Matemática fue concebida como una colección de escritos para los maestros y estudiantes puertorriqueños quienes desean descubrir los maravillosos secretos de la matemática de hoy día. Inicialmente, concebimos esta serie como una análoga a la serie de publicaciones de la editorial MIR de la antigua Unión Soviética, en las que los mejores matemáticos rusos escribían verdaderas joyas de la literatura matemática dirigidas a estudiantes de escuela secundaria. Salvando las barreras de tiempo, espacio y las cultura matemática, y luego de más de dos décadas, he aquí el producto final de nuestro esfuerzo. La presente serie de Tesoros de la Matemática responde, pues, al deseo de presentar temas centrales de la matemática de hoy sin necesidad de desarrollar los, a veces, complicados lenguajes formales que sirven de vehículo para la presentación de tales temas. Un conocido aforismo del famoso matemático alemán David Hilbert profesa que una teoría matemática nunca puede considerarse completa hasta que es tan clara que se puede explicar al primer ciudadano que uno encuentra en la calle. Otro pronunciamiento, también de Hilbert, manifiesta que toda disciplina matemática pasa por tres etapas de desarrollo: la ingenua, la formal y la crítica. No podemos negar que casi todas las disciplinas matemáticas poseen estructuras ricas las cuales permiten una presentación informal e ingenua sin que ello merme la posibilidad de hacer una presentación fiel a las ideas que generaron inicialmente el desarrollo del conocimiento que constituye el acervo de la disciplina. Hay mucho que podemos hacer para explicar, por ejemplo, resultados centrales de la matemática, como lo son, por nombrar algunos, el teorema fundamental del cálculo y sus generalizaciones (como el Teorema de Stokes y el Teorema de la divergencia), o el famoso Teorema de Cauchy Goursat de la teoría de funciones de variables complejas, sin necesidad de hablar de las formas diferenciales o de la topología del plano. Claro está, sólo los mejores profesores pueden lograr los niveles de comprensión necesarios para ser capaces de comunicar efectivamente la esencia del quehacer matemático sin necesidad de desarrollar sofisticados lenguajes formales. Para esta serie hemos escogido, precisamente, a los mejores maestros y comunicadores de la matemática de las instituciones universitarias de Puerto Rico y de otros países de la América Hispana, para que se dieran a la tarea de explicar una gran pluralidad de temas matemáticos de actualidad, como los son los relativos al infinito, los fractales, la música, la criptografía, los teselados, el caos, el álgebra simbólica, la probabilidad, el análisis de Fourier , la investigación matemática, y otros muchos.
Desde luego, es al lector a quien compete la tarea de emitir un juicio sobre el grado en que hemos logrado alcanzar la meta establecida para esta colección de escritos. Nuestro deseo es el de allegar esta serie de escritos a una gran cantidad de los estudiantes y los maestros que hoy poblan las escuelas de nuestro país, y que la misma sirva para despertar en los estudiantes el deseo de estudiar las matemáticas. Debemos agradecer a mucha gente el que Los tesoros de la Matemática haya llegado a publicarse en su versión actual. Los escritos que hoy integran los Tesoros se desarrollaron mediante varias asignaciones de fondos para Programas Innovadores administrados por el Departamento de Educación de Puerto Rico y autorizados por el Título I y el Título II de la Ley No Child Left Behind (L.P. 107-110). Aún con la generosa aportación de tales fondos por el Departamento de Educación de Puerto Rico, la publicación de esta serie no hubiese sido posible de no ser gracias al calor con el que acogieron el proyecto varios directores del Programa de Matemática del Departamento de Educación de Puerto Rico, notablemente Leida Negrón y Leonardo Torres. Es a este último a quien debemos este esfuerzo final que hoy convierte en realidad la publicación de esta serie.
24 de junio de 2008
Jorge M. López
Director de los CRAIM
